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一題微分應用問題??
某商店預計一年可賣8000瓶香水(每瓶成本20美元)
而向供應商訂貨的每次訂購費用為10美元
每瓶香水榜放一年的庫存成本則為40美分。
假設整年內此香水售出頻率維持一常數變化率
且倉庫維持及時庫存
亦即當此批香水售完時
下一批香水也剛好到貨。
為使成本為最小
試問此商家每一次訂購香水的數量應為何?我要詳細算式和過程~答案是200thanks
這是存貨管理經濟訂購量問題(EOQ)EOQ公式推導不難主要概念是令總成本函數=存貨成本 採購作業成本 商品購買費用等式右邊的三種費用都是每次訂購量x的函數故最後解得當x=[(2*貨品每次採購作業費用*全部須求量)/貨品每單位存儲費用]^(1/2)時總成本為最低是故此商家每一次訂購香水的數量應為[(2*10*8000)/0.4]^(1/2)=(160000/0.4)^(1/2)=400000^(1/2)=632.46瓶並不是200但如果每瓶香水榜放一年的庫存成本為4美元而不是40美分則商家每一次訂購香水的數量變為[(2*10*8000)/4]^(1/2)=40000^(1/2)=200瓶您的答案有一些問題
用微分的算法如下:假定每一次的訂購量為Q
則則一年的訂購費用加庫存成本=10*8000/Q 0.4*Q/2-------------(1)將(1)微分
並令其等於零
可得最小成本
即-80000/Q^2 0.2=0Q^2=400000Q=632 (四捨五入)
8000*20 0.4*(x/2) (8000/x)*10
Hoffmann 課本原題一年賣