國中數學 - 一元一次方程式應用問題

有一部隊共有官兵 600 名

運輸車 5 輛

每輛車可載 40 人（不含司機）。

現在要將整個部隊開赴 75 公里遠的前方據點。

（600 名官兵中

不含駕駛兵 5 人）。

假設官兵徒步前進每小時 6 公里

而車輛往返運送均為時速 60 公里。

若不計人員上下車時間及車輛調頭時間

則全體官兵到達據點最少需要多少時間？請附詳解

Thanks^^
一開始載200人

剩下400先徒步行走

車子到前方據點需75/60=1.25小時

此時官兵徒步前進已走了6*1.25=7.5公里。

這時候運輸車再回頭來載。

此時徒步的官兵和運輸車距離75-7.5=67.5公里。

設x小時後相遇

6x 60x=67.5(官兵和運輸車走的距離相加=他們 一開始相距的距離)解得x=67.5/66小時

所以相遇處距離前方據點為67.5/66*60=675/11公里。

此時再載200人到前方據點

剩下200人用走的

運輸車到前方據點需675/11除以60=675/660小時

此時官兵又走了675/660*6=675/110公里=67.5/11公里。

相遇處距離前方據點為67.5/66*60=675/11公里

但官兵又走了67.5/11公里

所以現在車子與官兵的距離為675/11-67.5/11=607.5/11。

在設x小時後相遇

6x 60x=607.5/11

得x=607.5/726小時

再相遇處距前方據點607.5/726*60=6075/121公里。

剩下最後一批了

再把他們通通在上去

到前方據點需6075/121除以60=101.25/121小時。

最後把以上所算的時間加一加1.25 67.5/66 675/660 607.5/726 101.25/121=3607.5/726=2405/484小時。

這堤非常之複雜

希望你有耐心看完。

如果有錯還請多多包涵 參考資料 自己辛苦的 計算
以下是我的解題想法:一開始人(400人)和車(200人)同時由A地出發

當人走了x km時

遇到車子(已折返)

車子載著200人

而人剩下200人

兩者繼續向B 地前進

人再走y km時

又遇到車子(此時為第二次折返)

剩下的人都上車前往B地.......所以重點是車子第二次折返處(距A出發點為 (x y) km)

只須想成前(x y) km是人走的

剩下的(75-x-y)km是車走的

把(人走的所花的時間) (車走的所花的時間)=總共花的時間解法:(150-x) / 60= x / 6.......人和車所費時間一樣 x=150 / 11 (1350/11 - y ) / 60= y / 6 y=1350 / 121 人共走了 150 / 11 1350 / 121=3000 / 121 人花的時間 (3000 / 121) / 6= 500 / 121 車共走了 75 - 3000 / 121 = 6075 / 121 車花的時間 (6075 / 121) / 60 =405 / 484 總共花的時間 500 / 121 405 / 484 =2405 / 484 A:2405/ 484時
我的看法：(1)要考慮中途載人放人(2)要保持人車兩者皆不停歇(3)5輛齊開為200人

車子(600/200)三次200人折返(4)第一次的200人可在未達目的地即放人步行

第二次亦同

第三次不須放人直達終點；第二批、第三批可於上車前先步行(5)每批200人花費的總時間(步行加坐車)三者相同(這裡可列出 .. = .. = .. )(6)由(4)、(5)

情況大致為第二批放人的位置為第一批人當時步行到的位置

因為如此才不會在第三批人的車到達時還有人還在走或停在終點等人
所有回答(1)裡的算法沒有包括未達目的地放人步行

時間可能會比較長喔(因為有人停歇)

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