有關國中的數學問題~求數學高手解答

國中數學

題目有點多。

我的理解能力很差

希望解答者能夠給予完整、清楚的算式和解釋。

1. 1-2 3-4 5-6 ...... 99-100 101=？2. 已知3*37037=111111

求111111*58 〈-74〉*370373. 55555*666667 44445*666666-1555554. 1989*19901990-1990*198919895. 12963*381 2963*6196. 3714-244*3958/244 3958*243〈此題為分數〉7. 111111*999999 999999*7777778. 19961997*19971996-19961996*199719979. 999*998998999-998*99999999810. 6789*2346-1234/5555 6789*2345〈此題為分數〉11.觀察下列各式子

然後回答下列各問題： 1 3=4=2的平方 又1 2 1=4=2的平方 1 3 5=9=3的平方 1 2 3 2 1=9=3的平方 1 3 5 7=16=4的平方 1 2 3 4 3 2 1=16=4的平方〈1〉計算1 3 5 7 9 11=？〈2〉計算1 2 3 4 ...... 10 11 10 ...... 4 3 2 1=？〈3〉若甲數是正整數

且1 3 5 7 ...... 51=〈甲數〉的平方〈4〉若1 3 5 7 ...... ○=15的平方

求○=？ 感謝！

1. 1-2 3-4 5-6 ...... 99-100 101=？(1-2) (3-4) (5-6) ........ (99-100) 101(括號內都是2項

總共50項)=(-1) (-1) .............(-1) 101=50個(-1) 101=101-50=512. 已知3*37037=111111

求111111*58 〈-74〉*37037111111*58 〈-74〉*37037=(3*37037)*58 - 37037*74=37037*(3*58) - 37037*74..........提出37037=37037(3*58 - 74)=37037(174-74)=37037003. 55555*666667 44445*666666-155555=55555*(666666 1) (44444 1)*666666 - 155555=(55555*666666) 55555 (44444*666666) 666666 - 155555=(55555*666666) (44444*666666) (666666 55555-155555)=(666666*99999) 566666= [ 666666*(100000-1) ] 566666=(66666600000 - 666666 566666)=66666600000 - 100000=66665000004. 1989*19901990-1990*19891989=1989*19901990 - (1989 1)*19891989=(1989*19901990) - (1989*19891989) - 19891989=1989(19901990 - 19891989) - 19891989=1989*10001 - 19891989=19891989 - 19891989=05. 12963*381 2963*619=(10000 2963)*381 (2963*619)=3810000 2963*381 2963*619=3810000 2963(381 619)=3810000 2963*1000=3810000 2963000=67730006. 3714-244*3958/244 3958*243〈此題為分數〉分母= 244 3958*243 = 244 3958*(244-1)=244 3958*244-3958=3958*244-3714= -(3714-244*3958)而分子就是 (3714-244*3958)兩者相除 = (-1)7. 111111*999999 999999*777777=111111*111111*9 111111*9*111111*7=111111*111111(9 9*7)=111111*111111*72我就不乘開了8. 19961997*19971996-19961996*19971997設19961996=A ; 19971996=B原式=(A 1)*B - A*(B 1) = AB B - AB - A=(B-A)=19971996 - 19961996=100009. 999*998998999-998*999999998=(998 1)*998998999 - 998*999999998=998*998998999 998998999 - 998*999999998=998998999 998(998998999 - 999999998)=998998999 998*(-1000999)=998*1001001 1 - 998*1000999=998(1001001 - 1000999) 1=998 * 2 1=199710. 6789*2346-1234/5555 6789*2345〈此題為分數〉分子 = 6789*2345 6789-1234 = 6789*2345 5555 = 分母答案= 1〈1〉計算1 3 5 7 9 11=？6個項目 = 6*6 = 36〈2〉計算1 2 3 4 ...... 10 11 10 ...... 4 3 2 1=？11*11=121〈3〉若甲數是正整數

且1 3 5 7 ...... 51=〈甲數〉的平方(1 51) / 2 =26個項目.............故甲=26〈4〉若1 3 5 7 ...... ○=15的平方

求○=？(1 ○) / 2 = 15.............故○ = 29

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