很難喔~高手請進(數學題目)

某數除以3餘1

除以5餘4

除以6餘1

除以7餘3

除以9餘7。

則某數的最小值是？
這是韓信點兵的問題先找除以 3餘1 和 除以 6餘1 的數

第一個數是 7取 3

6 的最小公倍數 67

7 6=13. 7 12=19

7 18=25.... 都是除以 3餘1 和 除以 6餘1 的數

觀察上數

19 符合 除以 5餘4 的第一個數取 3

5

6 的最小公倍數 3019

19 30=49

49 30=79

79 30=109 ......都是除以 3餘1 和 除以 5餘4

除以 6餘1 的數

再找 除以 7餘3 的第一個數19

49

79

109

139

169

199

229

259......199 除以 3餘1 和 除以 5餘4

除以 6餘1 除以 7餘3 的第一個數取 3

5

6

7 的最小公倍數 210199

199 210=409

409 210=619......都是除以 3餘1 和 除以 5餘4

除以 6餘1 除以 7餘3 的數最後找除以 9餘7 的第一個數619 恰為除以 9餘7 的第一個數取 3

5

6

7

9 的最小公倍數1890619

619 1890=2509

2509 1890=4399都是除以 3餘1 和 除以 5餘4

除以 6餘1 除以 7餘3 除以 9餘7 的數最小值是 619
這是高中整數論的問題

如果餘數相同就很簡單

變成國中公倍數的問題

或者是餘數雖然不同

但改成不足多少的情況後

不足數剛好相同

這題只有